🔴 Hard

給定加一操作次數上限，最大化任選 m 個數的 AND；從高位到低位試填答案，計算每個數補齊目標位元的最小成本。

將 target 轉成 +1、其他元素轉成 -1，問題變成統計前綴和遞增配對。

給定 n, l, r，計算值域 [l, r]、長度 n 的 ZigZag 陣列數；核心為將交替升降 DP 轉成固定線性變換後用矩陣快速冪加速。

給定 n, l, r，計算長度 n、值域 [l, r]、任三連續元素不成嚴格單調的 ZigZag 陣列數。核心為 DP 狀態機搭配前綴和優化，利用對稱性簡化至單一狀態陣列。

劃分型 DP + 斜率優化（凸包優化）。將轉移方程化為內積形式，用下凸包維護候選點，二分查詢最優決策；再利用查詢向量的單調性，用單調隊列取代二分，達到 O(kn)。

使用雙邊界限制的數位 DP，在一次遞迴中同時處理上下界與前導零，精確統計相鄰數位絕對差不大於 k 的好數個數。

求長度至少為 k 且包含奇數次字元 a 與偶數次字元 b 的子字串最大出現次數差。由於字元集極小，可枚舉雙字元 (a, b)，利用前綴和將區間差值轉化為枚舉右維護左的問題，並透過雙指標滑動窗口在 O(n) 時間內維護滿足長度、奇偶性與非空限制的最佳左端點。

利用 Monotonic Stack 求出每個元素作為最小值的左右邊界，並結合前綴和的前綴和，在 O(1) 時間內計算每個元素作為最小值的子陣列元素和之和，從而高效求出所有子陣列的總力量值。

求和至少為 k 的最短非空子陣列長度。利用前綴和將區間和轉化為兩點差，並利用單調佇列優化下達成 O(n) 時間複雜度。

使用動態規劃維護兩個廣告牌的高度差與最大高度。每個鋼筋有三種選擇：加到第一座、加到第二座、或不使用。亦可使用折半搜索（Meet in the Middle）優化狀態空間。

設計支援動態插入與查詢中位數的資料結構。用對頂堆把資料流切成較小與較大兩半，使插入為 O(log n)，查詢中位數為 O(1)。

區間 DP 經典題，反過來思考最後戳破的氣球，將左右兩側拆成互不影響的子問題。

給定字串與字典，輸出所有能把字串完整切成字典單字的句子。可用記憶化搜尋、Trie 回溯或狀態壓縮枚舉切分點。