🟢 (普及+/提高)

給定加一操作次數上限，最大化選出 K 個數的 AND；從高位到低位試填答案，計算每個數補齊目標位元的最小成本。

統計區間內最高位嚴格大於其餘所有數位的正整數，可用上下界同步限制的數位 DP 解決。

對每個區間查詢，求能作為 11/22 字串的最長子序列；對答案二分，檢查固定長度是否可行，檢查函數中再二分搜尋出可能的 `1` 和 `2` 的位置，最後用前綴和判斷中間是否有 `/`。

按照端點分組，二分找最有利候選，檢查銜接條件；對完全覆蓋的特殊情形，以後綴最小值檢查三種可行 Pattern。

利用置換環的性質，計算每個環的大小即可。

枚舉最大亮度星星，利用 BIT 統計左右側亮度小於等於該值的數量，相乘累加即為答案。

利用曼哈頓距離轉切比雪夫距離的性質，透過線段樹維護 X+Y 與 X-Y 的極值來處理動態區間最遠曼哈頓距離查詢。