十六個天亮

給定 n, l, r，計算值域 [l, r]、長度 n 的 ZigZag 陣列數；核心為將交替升降 DP 轉成固定線性變換後用矩陣快速冪加速。

給定 n, l, r，計算長度 n、值域 [l, r]、任三連續元素不成嚴格單調的 ZigZag 陣列數。核心為 DP 狀態機搭配前綴和優化，利用對稱性簡化至單一狀態陣列。

給定加一操作次數上限，最大化選出 K 個數的 AND；從高位到低位試填答案，計算每個數補齊目標位元的最小成本。

刪除被支配的弦後得到雙座標遞增序列，將分段刪除代價化為前綴/後綴最小值乘積，再用 CHT 優化 DP。

劃分型 DP。將最後一箱的二次代價展開成內積最小化，用下凸包維護候選決策。

劃分型 DP + 斜率優化（凸包優化）。將轉移方程化為內積形式，用下凸包維護候選點，二分查詢最優決策；再利用查詢向量的單調性，用單調隊列取代二分，達到 O(kn)。

使用雙邊界限制的數位 DP，在一次遞迴中同時處理上下界與前導零，精確統計相鄰數位絕對差不大於 k 的好數個數。

給定一條道路和初始燈泡覆蓋範圍，求最少需要添加多少個半徑為 1 的燈泡才能使整條路都被照亮。使用差分陣列維護覆蓋狀態，並採用貪心策略，在遇到未覆蓋位置時，將燈泡放置在能覆蓋該位置的最右側（即當前位置 + 1）。

求長度至少為 k 且包含奇數次字元 a 與偶數次字元 b 的子字串最大出現次數差。由於字元集極小，可枚舉雙字元 (a, b)，利用前綴和將區間差值轉化為枚舉右維護左的問題，並透過雙指標滑動窗口在 O(n) 時間內維護滿足長度、奇偶性與非空限制的最佳左端點。

利用 Monotonic Stack 求出每個元素作為最小值的左右邊界，並結合前綴和的前綴和，在 O(1) 時間內計算每個元素作為最小值的子陣列元素和之和，從而高效求出所有子陣列的總力量值。

求和至少為 k 的最短非空子陣列長度。利用前綴和將區間和轉化為兩點差，並利用單調佇列優化下達成 O(n) 時間複雜度。

這是一道決策優化問題。因為得分區域僅有 12 個，既可以使用二進制狀態壓縮（Bitmask）枚舉所有得分組合，也可以將其建模為經典的 0/1 背包問題，利用動態規劃求解並進行路徑回溯。

使用動態規劃維護兩個廣告牌的高度差與最大高度。每個鋼筋有三種選擇：加到第一座、加到第二座、或不使用。亦可使用折半搜索（Meet in the Middle）優化狀態空間。

給定一棵樹，求最少修改幾次點權，使樹上任意簡單路徑的異或和均不為 0。利用樹上異或前綴和轉化為兩點前綴和與 LCA 點權的關係，使用自底向上以貪心策略與樹上啟發式合併解決。

透過有序容器（二分搜尋）或區間併查集（Union-Find），在下雨天與晴天之間進行貪心匹配，尋找最合適的抽水時機，避免湖泊溢出。